루키 프로그래머의 서재

요약
주어진 합성수(合成數)를 소수(素數)의 곱의 꼴로 나누어 소인수들의 곱으로 나타내는 과정이다.
 
본문
임의의 합성수 a는 유한 개의 소수만의 곱으로 나타낼 수 있다. 이때, a의 소수인 인수(因數)를 a의 소인수라 하고, a를 소인수의 곱의 꼴로 나타내는 일을 a를 소인수분해한다고 한다. 합성수는 곱으로 나타나는 소인수들의 순서를 무시한다면, 모두 단 1가지로 소인수분해된다. 이 사실을 소인수분해의 일의성(一意性)이라 한다. 이를테면, 525는 525=3×52×7의 1가지로 소인수분해된다.
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요약
주어진 정수와 다항식(多項式)식을 몇 개의 정수와 다항식의 곱으로 나타낼 때, 그 정수와 다항식을 본래의 것의 인수라고 한다.
 
본문
주어진 정수 A를 몇 개의 정수의 곱으로 나타낼 때, 이 정수를 본래의 정수 A의 인수라 한다. 또 주어진 다항식 B를 몇 개의 다항식이나 문자의 곱으로 나타낼 때, 이들 다항식 또는 문자를 본래의 다항식 B의 인수라고 한다. 따라서 인수는 약수와 같은 개념으로 생각할 수 있다.

 

정수의 인수 중 소수인 것을 소인수(素因數)라고 한다. 그리고 숫자의 인수를 수인수(數因數), 문자의 인수를 문자인수, 인수가 기약다항식인 경우 기약인수(旣約因數)라고 한다.

 

예를 들어, 42 = 1×42 = 2×21 = 3×14 = 6×7 이므로 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42는 모두 42의 인수이자 약수이다. 하지만 인수분해된 식에서 모든 약수가 동시에 나타나지는 않는다. 즉, "42는 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42로 인수분해된다."는 틀린 표현이다. 그리고 이 중에서 소수인 2, 3, 7은 42의 소인수이다.

 

같은 방법으로 5x = 1×5x = 5×x 이므로 1, 5, x, 5x는 5x의 인수이다. 또, a2－b2 = (a＋b)(a－b) 이므로 1, (a＋b), (a－b), (a＋b)(a－b) 는 a2－b2 의 인수이다.  
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